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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 32

Demonstre que

∫ 2 a r ∙ r ˙ + 2 b r ˙ ∙ r ¨ d t = a r 2 + b r ˙ 2 + c o n s t a n t e

onde r é o vetor da origem ao ponto (x1, x2, x3). As quantidades r e r ˙ são as magnitudes dos vetores r e r ˙ , respectivamente, e a e b são constantes.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de matrizes, vetores e cálculo vetorial.

Observe que o integrando é um diferencial perfeito:

2 a r ∙ r ˙ + 2 b r ˙ ∙ r ¨ = a d d t r ∙ r + b d d t r ˙ ∙ r ˙

Ou seja:

∫ 2 a r ∙ r ˙ + 2 b r ˙ ∙ r ¨ d t = ∫ a d d t r ∙ r + ∫ b d d t r ˙ ∙ r ˙ = a r 2 + b r ˙ 2 + c o n s t a n t e

Resposta

Ver passo a passo.

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