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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 33

P = 24   k N , a deflexão horizontal na extremidade C é de 4 mm. Usando E = 70   G P a , determine (a) a excentricidade e da força e ( b ) a tensão máxima na barra

Passo 1

E ai gente tudo bem?? O enunciado pede que a gente determine a excentricidade aplicada e a tensão máxima na barra. Começaremos determinando a inércia e a área vem comigo :D

I = 1 12 32 4 = 87,3813 × 10 3 m m 4 = 87,3813 × 10 - 9 m 4

A = 32 2 = 1,024 × 10 3 m m 2 = 1,024 × 10 - 3 m 2

L e = 2 L = 2 0,65 = 1,30 m

Agora temos que determinar a força P :D

P c r = π 2 E I L e 2 = π 2 70 × 10 9 87,3813 × 10 - 9 1,30 2 = 35,7215 × 10 3 N = 35,7215   k N

P P c r = 24 35,7215 = 0,67186

Passo 2

  1. y m a x = e s e c π 2 P P c r - 1 = e s e c π 2 0,67186 - 1

    2. e = s e c 1,28754 - 1 = 2,5780 e

    e = y m a x 2,5780 = 4 2,5780   e = 1,552   m m

    Passo 3

  2. M m a x = P e + y m a x = 24 × 10 3 1,552 × 10 - 3 + 4 × 10 - 3 = 133,24   N ∙ m

σ m a x = P A + M m a x c I = 24 × 10 3 1,024 × 10 - 3 + 133,24 0,016 87,3813 × 10 - 9 = 47,8 × 10 6 P a σ m a x = 47,8   M P a

Resposta

  1. 1,552   m m
  2. 47,8   M P a
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