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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 14

Os problemas a seguir, se referem a um perfil de aço laminado selecionado em um problema do capítulo 5, para suportar determinado carregamento a um custo mínimo e ao mesmo tempo satisfazendo a condição σ m ≤ σ a d m . Para o projeto selecionado, determine (a) o valor real de σ m na viga e (b) o valor máximo de σ a d m na junção de uma mesa com alma.

“carregamento do problema 5.78 e perfil S 460 × 81,4 selecionado”:

Passo 1

Então gurizada, vamos começar logo?! iniciemos com com nossos cálculos:

Reações: R A = 65   k N   ↑ R D = 35   k N   ↑

V t o t a l = 65   k N M t o t a l = 175   k N × m

Para seção   S 460 × 81,4 de aço laminado:

d = 457   m m b f = 152   m m t f = 17,6   m m t w = 11,7   m m

I = 333 × 10 6   m m 4 S = 1460 × 10 3   m m 3 c = 1 2 d = 228,5   m m

Passo 2

(a) σ m = M t o t a l S = 175 × 10 3 1460 × 10 - 6 = 119,863 × 10 6   M P a

(b) y b = c - t f = 210,9   m m

A f = b f t f = 2675,2   m m 2

y _ = 1 2 c + y b = 219,7   m m

Q = A f y _ = 587,74 × 10 3 m m 3

Passo 3

Na seção C:

σ b = y b c σ m = 210,9 228,5 ( 119,863 ) = 110,631   M P a

τ b = V Q I t = V A f y _ I t w = ( 35 × 10 3 ) ( 2675,2 × 10 - 6 ) ( 219,7 × 10 - 3 ) ( 333 × 10 - 6 ) ( 11,7 × 10 - 3 ) = 5,2799   M P a

R = ( σ b 2 ) 2 + τ b 2 = 55,567   M P a

σ t o t a l = σ b 2 + R

σ t o t a l = 110,9   M P a

Passo 4

Na seção B:

σ m = M S = 162,5 × 10 3 1460 × 10 - 6 = 111,301   M P a

σ b = y b c σ m = 210,9 228,5 ( 111,301 ) = 102,728   M P a

τ b = V Q I t = V A f y _ I t w = ( 65 × 10 3 ) ( 2675,2 × 10 - 6 ) ( 219,7 × 10 - 3 ) ( 333 × 10 - 6 ) ( 11,7 × 10 - 3 ) = 9,8055   M P a

R = ( σ b 2 ) 2 + τ b 2 = 52,292   M P a

σ t o t a l = σ b 2 + R

σ t o t a l = 103,7   M P a

Resposta

(a) σ m = 119,9   M P a ;

(b) σ t o t a l = 110,9   M P a e σ t o t a l = 103,7   M P a .

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