24- Uma tábua A B , usada para escorar temporariamente um telhado, exerce no ponto A do telhado uma força de 254   N dirigida ao longo de B A . Determine o momento de força em relação a C .

Passo 1

Teremos o seguinte diagrama de forças na tábua.

Aí para descobrir vetor do momento em relação a C teremos que saber o vetor direção da força em relação a C e o vetor da força F B A e elas serão dadas da seguinte forma:

F B A = 254 × - 0.12 i + 2.3 j - 1.7 - 0.9 k 0.12 2 + 2.3 2 + 0.8 2

Pois é a variação de B para A respeitando o sentido dos vetores ordenados. Isso nos dá:

F B A = - 12.5 i + 239.6 j - 83.3 k   [ N ]

Agora o vetor que nos diz a distância de C para A é:

r C A = A - C = 1.2 i - 0.15 j + 0.9 k   [ m ]

Passo 2

Dessa forma montando a matriz para encontrar o momento temos:

M = r × F

M = i j k 1.2 - 0.15 0.9 - 12.5 239.6 - 83.3

Resolvendo esse determinante temos:

M = 83.3 × 0.15 - 0.9 × 239.6 i + - 0.9 × 12.5 + 1.2 × 83.3 j +

( 1.2 × 239.6 - 12.5 × 0.15   ) k

M = - 203.145 i + 88.71 j + 285.645 k   [ N m ]

Resposta

M = - 203.145 i + 88.71 j + 285.645 k   [ N m ]

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