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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 25

25- A rampa A B C D é sustentada por cabos nos cantos C e D . A tração em cada um dos cabos é de 810   N . Determine o momento em relação a A da força exercida a ) pelo cabo em D , b ) pelo cabo em C .

Passo 1

Antes de calcular os momentos em A causados pelos cabos primeiramente nós precisamos vetorizar as forças de 810   N nos cabos E D e C G . E para calcular os momentos em A precisamos calcular a distância dessa força no cabo até o ponto A e para isso precisamos cortar o cabo e ficar somente com o vetor que sai desses cantos na tábua.

Para a letra temos:

F E D = F × D - E = 810 × - 0.6 - 0 i + 0 - 3 . 3 j + 3 - 0 k 0.6 2 + 3 . 3 2 + 3 2

F E D = - 108 i - 594 j + 540 k

E a distância de A até D será:

r D A = D - A = - 0.6 i - j + 3 k

Foi pego a distância do ponto base da força que é o ponto D e vamos até onde queremos calcular o momento que é em A . O padrão deve ser o mesmo para força.

Passo 2

Dessa forma o momento em A causado pela força em D será de:

M = r × F

M = i j k - 0.6 - 1 3 - 108 - 594 540

Fazendo o determinante temos:

M = - 540 + 3 × 594 i + - 108 × 3 + 0.6 × 540 j + 0.6 × 594 - 108 k

M = 1242   i + 0 j + 248.4 k   [ N m ]

Passo 3

Agora para a letra b temos:

F C G = 810 × 3.3 - 2.7 i - 3.3 j + 3 k 0.6 2 + 3.3 2 + 3 2 = 108 i - 594 j + 540 k

E a distância da força em C até o ponto A será:

r = C - A = 3.3 i - j + 3 k

Pois estamos considerando a força saindo do ponto C

Passo 4

Dessa forma o momento em A pela força em C será igual a:

M = r × F

M = i j k 3.3 - 1 3 108 - 594 540

M = - 540 + 3 × 594 i + 3 × 108 - 3.3 × 540 j + - 3.3 × 594 + 108 k

M = 1242 i - 1458 j - 1852.2 k   N m

Se você fizer o momento pelo ponto G você deverá encontrar o momento contrário (inverso, porém com mesma intensidade).

Resposta

a ) 1242 i + 248.4 k   [ N m ]

b )   M = 1242 i - 1458 j - 1852.2 k   N m

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