2.47. Determine a intensidade de F A e sua direção θ , de modo que a força resultante seja direcionada ao longo do eixo x positivo e tenha uma intensidade de 1250   N .

Passo 1

O exercício pede para a gente achar a magnitude de F A , e nos diz que F R , está ao longo do eixo x positivo.

A representação dessa imagem em vetores fica o seguinte

Para facilitar os cálculos vamos decompor os vetores em termos dos eixos x e y.

Passo 2

Vamos começar por F R x

F R x = F A x + F B x

F R x = F A ⋅ sin ⁡ θ + 800 ⋅ cos ⁡ 30 °

F R x = F A ⋅ sin ⁡ θ + 692,82

Mas o enunciado diz que a força resultante está ao longo do eixo x positivo, então

F R x = 1250

1250 = F A ⋅ sin ⁡ θ + 692,82

F A ⋅ sin ⁡ θ = 557,18

Passo 3

Agora vamos fazer a mesma coisa para F R y

F R y = F A y + F B y

F R y = F A ⋅ cos ⁡ θ - 800 ⋅ sin ⁡ 30 °

F R y = F A ⋅ cos ⁡ θ - 400

Mas o enunciado diz que a força resultante está ao longo do eixo x positivo, então

F R y = 0

0 = F A ⋅ cos ⁡ θ + 400

F A ⋅ cos ⁡ θ = 400

Passo 4

Agora temos duas incógnitas ( F A   e   θ ) e duas equações

F A ⋅ sin ⁡ θ = 557,18

F A ⋅ cos ⁡ θ = 400

Vamos elevar ambas as equações ao quadrado e soma-las para sumir com θ

F A 2 ⋅ sin 2 ⁡ θ + F A 2 ⋅ cos 2 ⁡ θ = 557,18 2 + 400 2

F A 2 ⋅ ( sin 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ ) = 470449,55

F A = 470449,55 = 685,9

Passo 5

Agora vamos determinar θ

F A ⋅ cos ⁡ θ = 400

685,9 ⋅ cos ⁡ θ = 400

cos ⁡ θ = 400 685,9

θ = c o s - 1 400 685,9 = 54,3 °

Resposta

F A = 685,9   N θ = 54,3 °

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