Enunciado

26. A rotação do braço robótico ocorre em virtude do movimento linear dos cilindros hidráulicos A e B. Se esse movimento faz com que a engrenagem D gire no sentido horário a 5 rad/s, determine a intensidade da velocidade e aceleração da peça C segura pelas garras do braço.

Passo 1

Falaa pessoal tudo certinho? Vamos começar fazendo um desenho e observando o ponto C em relação a engrenagem D, que é o que importa pra gente encontrar a velocidade e aceleração em C.

E aqui vamos definir também alguns parâmetros.

velocidade angular da engrenagem D é ω D = 5   r a d / s

E como o braço do robô está preso à engrenagem, temos

ω R = ω D = 5   r a d / s

Passo 2

A velocidade pode ser encontrada partir da geometria. Temos a distância da peça C do eixo rotativo como

r C = 1,2 cos ⁡ 45 ° + 0,6 sin ⁡ 45 °   m

r C = 1,27   m

A magnitude da velocidade da peça C é expressa como

v C = r C ω R

Nesse sentido, temos

v C = 1,27   m × 5 r a d s

v C = 6,35   m / s

A magnitude da velocidade da peça C é v C = 6,35   m / s   .

Passo 3

O componente tangencial da aceleração da parte C é expresso como

a C t = r C α

Nesse sentido, temos

a C t = 1,27 × 0

a C t = 0

O componente normal da aceleração da parte C é expresso como

a C n = r C ω R 2

Nesse sentido, temos

a C n = 1,27   m ×   5 r a d s 2

a C n = 31,75   m / s 2

A magnitude da aceleração da parte C é expressa como

a C = a C n 2 + a C t 2

Nesse sentido, temos

a C = 31,75   m / s 2 n 2 + 0 t 2

a C = 31,75   m / s 2

A magnitude da aceleração da peça C é a C = 31,75   m / s 2   .

Resposta

v C = 6,35   m / s

a C = 31,75   m / s 2

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