Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 102

A bola de massa m é submetida a uma velocidade de v A = 3 g r na posição A. Quando ela chega a B , o cabo atinge o pino P, após o que a bola descreve uma trajetória circular menor. Determine a posição x de P de maneira que a bola seja capaz apenas de alcançar o ponto C.

Passo 1

Primeiramente, deve-se definir a equação da conservação de energia cinética e potencial gravitacional que rege o problema. De forma que :

E A + P A = E C + P C

1 2 m v A 2 + m g h A = 1 2 m v C 2 + m g h B (1)

Passo 2

A velocidade da v C , pode ser obtida ao se desenvolver (1), de modo que :

1 2 m 3 g r 2 + 0 = 1 2 m v C 2 + m g ( 2 r - x )

v C 2 = g ( 2 x - r ) (2)

Passo 3

No ponto C, a velocidade escalar da bola pode v C deve ser obtida por meio do somatório das forças que atuam nesse instante, considerando que a corda não encontra-se tensionada no fim do movimento. Portanto, têm-se que:

∑ F y = m a y   ∴     m g = m a y

m g = m v C 2 ρ

m g = m v C 2 r - x

v C 2 = g ( r - x ) (3)

Passo 4

Ao igualar (2) e (3), temos que:

g r - x = g ( 2 x - r )

x = 2 3 r

Resposta

De acordo com os passos 1,2,3, e 4 a posição que o pino P em relação a x para que a bola seja capaz de alcançar o ponto C será:

x = 2 3 r

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Escreva os critérios para determinar se um equilíbrio é estável ou instável quando todas as derivadas até a ordem n, (d2U/dx2)0 = 0.
Duas estrelas ligadas gravitacionalmente com massas iguais m, separadas por uma distância d, giram ao redor do seu centro de massa em órbitas circulares. Demonstre que o período τ é proporcional a d3/
Considere uma partícula se movendo na região x0 sob influência do potencial U x = U 0 a x + x a Onde U0 = 1 J e a = 2 m. Faça o gráfico do potencial, determine os pontos de equilíbrio e se eles são má
Uma partícula se encontra sob a influência de uma força F = - k x + k x 3 α 2 , onde k e α são constantes e k é positivo. Determine U(x) e discuta o movimento. O que ocorre quando E = (1/4)kα2?
De acordo com a relatividade especial, uma partícula de massa m0 em repouso, acelerada em uma dimensão por uma força F, obedece a equação de movimento dp/dt = F. Nesse caso, p = m0v/(1 – v2/c2) é a qu