29. A posição de uma partícula ao longo de uma linha reta é dada por s = 1,5 t 3 - 13,5 t 2 + 22,5 t   m ,   onde t é dado em segundos. Determine a posição da partícula quando t = 6 s e a distância total que ela percorre durante o intervalo de tempo de 6s. Dica: trace a trajetória para determinar a distancia total percorrida.

Passo 1

A posição da partícula quando t = 6 s é dada por:

s 6 = 1,5 6 3 - 13,5 6 2 + 22,5 6

s 6 = - 27 m

Passo 2

Sabemos que a velocidade da partícula pode ser dada por:

v = d s d t = 4,5 t 2 - 27 t + 22,5

O tempo em que a partícula para pode ser obtido fazendo:

v = 0

4,5 t 2 - 27 t + 22,5 = 0

t = 1 s               e         t = 5 s

Passo 3

A posição da partícula nos tempos obtidos ao longo da questão é:

s 0 = 0

s 1 = 10,5 m

s 5 = - 37,5 m

Logo a distância total percorrida pode ser obtida como:

s t o t = 10,5 + 48 + 10,5 = 69   m  

Resposta

s t o t = 69 m

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