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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 40

40. Quando uma partícula caí através do ar, sua aceleração inicial a = g diminui até ser zero, e daí em diante ela cai a uma velocidade constante ou terminal v f . Se essa variação da aceleração pode ser expressa como a = g v f 2 v f 2 - v 2 , determine o tempo necessário para a velocidade tornar-se v = v f / 2 . Inicialmente, a partícula cai a partir do repouso.

Passo 1

Sabemos da cinemática, que:

a = d v d t

d t = d v a

d t = d v g v f 2 v f 2 - v 2

g v f 2 d t = d v v f + v v f - v

∫ 0 t g v f 2 d t = ∫ 0 v d v v f + v v f - v

g v f 2 t = 1 2 v f ln ⁡ v f + v v f - v 0 v

t = v f 2 g ln ⁡ v f + v v f - v

Passo 2

Como do enunciado v = v f / 2 , basta substituirmos na expressão acima:

t = v f 2 g ln ⁡ v f + v f 2 v f - v f 2

t = 0,549 v f g

Resposta

t = 0,549 v f g

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