Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 91
2.91 Encontre a intensidade, a direção e o sentido da resultante das duas forças mostradas, sabendo que P=300N e Q=400N.
Passo 1
Nesse exercício a gente tem o módulo das forças e os ângulos e , esse é o Caso 1 da Metodologia para resolução de problemas que o livro nos ensina. Quando temos esses ângulos só precisamos decompor eles em cada eixo e somar os dois vetores. E fazemos isso com as equações
e :
Passo 2
Primeiro vamos decompor a força :
Seu módulo é:
Sabemos que o é o ângulo que o vetor faz com o eixo , mas ali na imagem temos o ângulo que o vetor faz com o plano , então só precisamos pegar o complementar dele, dessa forma:
E é o ângulo entre o plano do vetor e o plano , podemos ver isso lá na dedução da fórmula na pagina 47. Nesse caso esse ângulo vai ser o , que esta mostrado na figura, mais os que falta para chegar no plano :
Agora é só aplicar nas fórmulas.
No eixo :
Eixo :
Eixo :
Escrevendo isso na forma vetorial, temos que:
Passo 3
E para o vetor vamos fazer o mesmo processo:
O ângulo vai ser o complementar do que aparece na imagem:
E podemos pensar no ângulo como o que está na imagem só que negativo:
Aplicando nas fórmulas:
Eixo :
Eixo :
Eixo :
Escrevendo isso na forma vetorial, temos que:
Passo 4
Somando essas duas forças:
Para descobrir o módulos é só aplicar na fórmula :
E a direção se dá pelo ângulos , e , e só precisamos aplicar nas fórmulas:
Substituindo os valores que temos:
Para :
Para :