Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 7ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 120
Determine os componentes , e da força F que atua no tetraedro como mostrado. Os valores de , e e são conhecidos e é o ponto médio da aresta .
Passo 1
O que queremos fazer aqui é decompor F em componentes , e , encontrando o seno e cosseno do ângulo que a linha de força faz com o plano e do ângulo que a projeção da força no plano faz com o eixo . Então poderemos calcular da seguinte forma:
Passo 2
O ângulo que a gente quer é o ângulo . Para encontrar o ângulo que está entre F e o plano podemos observar que ele é igual ao ângulo , pois:
E pelo triângulo a soma dos ângulos internos deve ser :
Então devemos achar o seno e o cosseno dos ângulo e .
Passo 3
Pra achar , vamos dar uma olhada melhor no triângulo :
Uma regrinha muito importante que acabamos de usar é a de que em um triângulo retângulo a mediana que vai do vértice do ângulo reto até a hipotenusa tem o valor da metade da hipotenusa. Agora já podemos achar o seno e o cosseno de :
Passo 4
Agora devemos achar e . Devemos então aplicar Pitágoras no triângulo para encontrar o tamanho do lado . Já sabemos que , então:
Agora temos:
Passo 5
Agora já podemos calcular as componentes de F: