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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 7ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 28

30- Expresse a força compressiva C no cilindro hidráulico da plataforma para carros em termos do ângulo θ . A massa da plataforma é desprezível comparada com a massa m do veículo.

Passo 1

Vamos desenhas os componentes e as forças externas abaixo:

Pela figura acima podemos dizer que a somatória dos trabalhos virtuais que:

δ U = 0

- m g δ h + C δ l = 0

Onde h pode ser achado pelo triângulo esquerdo onde:

sin ⁡ θ = h 2 b → h = 2 b sin ⁡ θ

Logo δ h será:

δ h = 2 b cos ⁡ θ   δ θ

Passo 2

O valor de δ l será encontrado pelo triângulo direito pelos catetos x e y , primeiramente y valerá:

sin ⁡ θ = y b → y = b sin ⁡ θ

Pelo cosseno o valor de c que será:

cos ⁡ θ = c b → c = b c o s   θ

Como L = c + x logo x valerá:

x = L - b c o s   θ

Agora fazendo Pitágoras com os valores de x e y acharemos l :

l 2 = x 2 + y 2

l 2 = L - b c o s   θ 2 + b s i n   θ 2

l 2 = L 2 - 2 b L c o s   θ + b 2 cos 2 ⁡ θ + b 2 sin 2 ⁡ θ

l 2 = L 2 - 2 b L c o s   θ + b 2 ( cos 2 ⁡ θ + sin 2 ⁡ θ )

l 2 = L 2 - 2 b L c o s   θ + b 2

Derivando (sabendo que L   e b são constantes:

2 l   δ l = 2 b L s i n   θ δ θ

δ l = b L l sin ⁡ θ   δ θ

Passo 3

Agora aplicando esses δ na equação do trabalho virtual teremos:

- m g 2 b cos ⁡ θ   δ θ + C b L l sin ⁡ θ   δ θ

Com l = L - b c o s   θ 2 + b s i n   θ 2 , logo C valerá:

C b L sin ⁡ θ L - b c o s   θ 2 + b s i n   θ 2 = 2 m g b cos ⁡ θ

C = 2 m g L   c o t g   θ × L - b c o s   θ 2 + b s i n   θ 2

Resposta

C = 2 m g L   c o t g   θ × L - b c o s   θ 2 + b s i n   θ 2

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