Enunciado

3.17. Os vetores P e Q constituem dois lados adjacentes de um paralelogramo. Determine a área do paralelogramo quando (a) P =   - 7   î + 3   j ^ - 3   k ^ e Q = 2   î + 2   j ^ + 5   k ^ , (b) P = 6   î - 5   j ^ - 2   k ^ e Q = - 2   î + 5   j ^ - k ^ .

Passo 1

Isso aqui fica fácil se a gente lembrar que uma propriedade do produto vetorial é calcular a área de um paralelogramo formado por dois vetores. Então

A = P × Q

Já podemos resolver o item A

P =   - 7   î + 3   j ^ - 3   k ^

Q = 2   î + 2   j ^ + 5   k ^

A = î   j ^ k ^ - 7 3 - 3 2 2 5

Por Laplace

A = 15 + 6 î - - 35 + 6 j ^ + - 14 - 6 j ^

Agora é só tirar o módulo

A = 21 2 + 29 2 + - 20 2 = 41

Passo 2

Agora a gente faz a mesma coisa para o item (b)

P = 6   î - 5   j ^ - 2   k ^

Q = - 2   î + 5   j ^ - k ^

A = î   j ^ k ^ 6 - 5 - 2 - 2 5 - 1

Por Laplace

A = 5 + 10 î + 6 + 4 j ^ + 30 - 10 k ^

Agora é só tirar o módulo

A = 15 2 + 10 2 + 20 2 = 26,9

Resposta

(a)

A = 41 , 0

(b)

A = 26,9

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