Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 56
56. Determine o momento produzido pela força em relação ao segmento AB do encanamento. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.
Passo 1
Para fornecer o resultado como o enunciado pede precisamos calcular o momento da força usando o produto vetorial que é dado da seguinte maneira:
Onde:
representam as componentes do vetor unitário definido na direção do eixo de rotação
representam as coordenadas do vetor posição definido a partir de qualquer ponto O sobre o eixo de rotação até qualquer ponto na linha de aplicação da força.
são as componentes da força aplicada.
Passo 2
O vetor mencionado acima pode ser o vetor que sai de (ponto sobre o eixo de rotação) até C (ponto sobre a linha de aplicação da força).
Para saber as coordenadas desse vetor, podemos fazer:
Essas são as coordenadas do ponto C e B. Elas valem:
Daí:
Passo 3
O vetor unitário que tem a mesma direção que o eixo de rotação que é o eixo AB, é dado por:
Onde é o vetor que sai do ponto A até o ponto B. Assim:
Como é a origem:
Logo:
Passo 4
Agora que já temos tudo que precisamos, vamos calcular o momento em relação ao eixo pedido.
Mas isso que encontramos é a intensidade do momento, para achar ele em forma cartesiana, basta multiplicá-lo pelo vetor unitário, já que eles têm a mesma direção e sentido, assim:
Resposta
O momento da força em relação ao eixo de rotação AB é dado por: