Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 60
60. Determine a intensidade do momento produzido pela força em relação ao eixo da dobradiça (o eixo x) da porta.
Passo 1
Para resolver esse exercício vamos o método de análise escalar que é baseada na fórmula:
Onde d nesse caso é a distância perpendicular do braço do momento a parti do eixo da linha da força.
Nessa situação teremos que decompor nossas forças em relação aos eixos coordenados.
A componente da força que é paralela ao eixo x que vai ser no caso a componente x da força, não produz qualquer momento ou tendência para girar em torno desse eixo.
Assim as duas componentes que importam é e .
Para achar os valores dessas forças temos que reparar que como a porta faz um ângulo de 15° com o eixo y, logo o vetor da força ganha um ângulo de 15° com um eixo vertical. Na figura a seguir essa inclinação é ilustrada.
Assim podemos decompor o vetor da força nas componentes y e z.
Vamos definir também o sentido positivo do momento conforme a regra da mão direita.
Passo 2
Vamos calcular as componentes da força.
é negativa pois ela aponta para o lado negativo de y.
Passo 3
Temos que os braços de momento referentes a cada força e que são perpendiculares a linha de ação de sua respectiva componente da força são:
Assim nosso momento em relação ao eixo de rotação x é:
Resposta
A intensidade do momento é dada por: