60. Determine a intensidade do momento produzido pela força F = 200   N em relação ao eixo da dobradiça (o eixo x) da porta.

Passo 1

Para resolver esse exercício vamos o método de análise escalar que é baseada na fórmula:

M 0 = F d

Onde d nesse caso é a distância perpendicular do braço do momento a parti do eixo da linha da força.

Nessa situação teremos que decompor nossas forças em relação aos eixos coordenados.

A componente da força que é paralela ao eixo x que vai ser no caso a componente x da força, não produz qualquer momento ou tendência para girar em torno desse eixo.

Assim as duas componentes que importam é F y e F z .

Para achar os valores dessas forças temos que reparar que como a porta faz um ângulo de 15° com o eixo y, logo o vetor da força ganha um ângulo de 15° com um eixo vertical. Na figura a seguir essa inclinação é ilustrada.

Assim podemos decompor o vetor da força nas componentes y e z.

Vamos definir também o sentido positivo do momento conforme a regra da mão direita.

Passo 2

Vamos calcular as componentes da força.

F y = - F ⋅ s e n   15 °

= - 200 ⋅ s e n   15 ° = - 51,76

F y é negativa pois ela aponta para o lado negativo de y.

F z = F ⋅ cos ⁡ 15 °

= 200 ⋅ cos ⁡ 15 ° = 193,18

Passo 3

Temos que os braços de momento referentes a cada força e que são perpendiculares a linha de ação de sua respectiva componente da força são:

d y = 2

d z = 1

Assim nosso momento em relação ao eixo de rotação x é:

M x = F y d y + F z d z

= - 51,76 ⋅ 2 + 1 93,18 ⋅ 1

= - 103,52 + 193,18

= 89,66   N ⋅ m

Resposta

A intensidade do momento é dada por:

M 0 = 89,66   N ⋅ m

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