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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 19

3.19. Determine o momento em relação à origem O da força F = 4   î + 5   j ^ + 3   k ^ que atua em um ponto A. Suponha que o vetor posição de A seja (a) r = 2   î - 3   j ^ + 4   k ^ , (b) r = 2   î + 2,5   j ^ - 1,5   k ^ , (c) r = 2   î + 5   j ^ + 6   k ^ .

Passo 1

Tudo que a gente precisa saber para resolver esse problema é que o momento é calculado pelo produto vetorial

M = r × F

E o exercício dá o vetor distância e o vetor Força, então todo trabalho que a gente tem que fazer é calcular, vamos lá então, começando pelo item (a), onde

r = 2   î - 3   j ^ + 4   k ^

M = î j ^ k ^ 2 - 3 4 4 5 3

Por Laplace

M = - 9 - 20 î - 6 - 16 j ^ + 10 + 12 k ^

Então

M = - 29   î + 10   j ^ + 22   k ^ N ⋅ m

Passo 2

Vamos fazer a mesma coisa para o item (b)

r = 2   î + 2,5   j ^ - 1,5   k ^

M = î j ^ k ^ 2 2,5 - 1,5 4 5 3

Por Laplace

M = 7,5 + 7,5 î - 6 + 6 j ^ + 10 - 10 k ^

Então

M = 15 î - 12   j ^ N ⋅ m

Passo 3

Só falta o item (c)

r = 2   î + 5   j ^ + 6   k ^

M = î j ^ k ^ 2 5 6 4 5 3

Por Laplace

M = 15 - 30 î - 6 - 24 j ^ + 10 - 20 k ^

Então

M = - 15   î + 18   j ^ - 10   k ^ N ⋅ m

DETALHE: Aí você pode falar, mas ta diferente da resposta lá no final........

Pois muito que bem... Isso aconteceu porque na versão em inglês ta assim:

F = 4   î + 5   j ^ - 3   k ^

E na versão em português, que é a da nossa solução, né:

F = 4   î + 5   j ^ + 3   k ^

Como um sinal faz toda diferença, né?? Bora pra próxima então...

Resposta

(a)

M = - 29   î + 10   j ^ + 22   k ^ N ⋅ m

(b)

M = 15 î - 12   j ^ N ⋅ m

(c)

M = - 15   î + 18   j ^ - 10   k ^ N ⋅ m

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