Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 54b
54. Determine a intensidade dos momentos da força em relação aos eixos x, y e z. Resolva o problema
(b) usando uma abordagem escalar.
Passo 1
Para resolver esse exercício vamos usar o método de análise escalar que é baseado na fórmula:
Onde d nesse caso é a distância perpendicular do braço do momento a parti do eixo da linha da força.
O enunciado nos fornece o vetor força da seguinte maneira:
Com isso sabemos as três componentes da nossa força.
Vamos definir também o sentido positivo do momento conforme a regra da mão direita.
Passo 2
Agora vamos calcular o momento referente a cada eixo que foi pedido, começaremos com o eixo x.
Temos que para o eixo de rotação, sendo o eixo x, a força na direção x não colabora para o momento ou produz qualquer tendência para girar já que ela é paralela ao eixo de rotação.
Os braços de momento referentes a cada força e que são perpendiculares a linha de ação de sua respectiva componente da força são:
Assim nosso momento em relação ao eixo de rotação x é:
Passo 3
Vamos calcular o momento em relação ao eixo de rotação y.
Temos que para o eixo de rotação, sendo o eixo y, a força na direção y não colabora para o momento ou produz qualquer tendência para girar já que ela é paralela ao eixo de rotação.
Os braços de momento referentes a cada força e que são perpendiculares a linha de ação de sua respectiva componente da força são:
Assim nosso momento em relação ao eixo de rotação x é:
A primeira componente é negativa pois faz com que o objeto rode no sentido horário em relação ao eixo y.
Continuando:
Passo 4
Agora calculando o momento em relação ao eixo de rotação z.
Temos que para o eixo de rotação, sendo o eixo z, a força na direção z não colabora para o momento ou produz qualquer tendência para girar já que ela é paralela ao eixo de rotação.
Os braços de momento referentes a cada força e que são perpendiculares a linha de ação de sua respectiva componente da força são:
Assim nosso momento em relação ao eixo de rotação x é:
A segunda componente é negativa pois faz com que o objeto rode no sentido horário em relação ao eixo z.
Continuando:
Resposta
Momento em relação ao eixo x:
Momento em relação ao eixo y:
Momento em relação ao eixo z: