3.20. Determine o momento em relação à origem O da força F = - 2   î + 3   j ^ + 5   k ^ que atua em um ponto A. Suponha que o vetor posição de A seja (a) r =   î + j ^ +   k ^ , (b) r = 2   î + 3   j ^ - 5   k ^ , (c) r = - 4   î + 6   j ^ + 10   k ^ .

Passo 1

Tudo que a gente precisa saber para resolver esse problema é que o momento é calculado pelo produto vetorial

M = r × F

E o exercício dá o vetor distância e o vetor Força, então todo trabalho que a gente tem que fazer é calcular, vamos lá então, começando pelo item (a), onde

r =   î + j ^ +   k ^

M = î j ^ k ^ 1 1 1 - 2 3 5

Por Laplace

M = 5 - 3 î - 5 + 2 j ^ + 3 + 2 k ^

Então

M = 2   î - 7   j ^ + 5   k ^ N ⋅ m

Passo 2

Vamos fazer a mesma coisa para o item (b)

  r = 2   î + 3   j ^ - 5   k ^

M = î j ^ k ^ 2 3 - 5 - 2 3 5

Por Laplace

M = 15 + 15 î - 10 - 10 j ^ + 6 + 6 k ^

Então

M = 30   î + 12   k ^ N ⋅ m

Passo 3

Só falta o item (c)

r = - 4   î + 6   j ^ + 10   k ^

M = î j ^ k ^ - 4 6 10 - 2 3 5

Por Laplace

M = 30 - 30 î - - 20 + 20 j ^ + - 12 + 12 k ^

Então

M = 0

Resposta

(a)

M = 2   î - 7   j ^ + 5   k ^ N ⋅ m

(b)

M = 30   î + 12   k ^ N ⋅ m

(c)

M = 0

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