Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 32
32. Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, (a) trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, (b) determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento fletor.
Passo 1
Bom! Vamos dar uma olhadinha na figura do enunciado e ver onde podemos começar nossa análise:
Olha só! Se você está em dúvida em relação ao que é esse presente na figura, saiba que essa letrinha é característica de uma coisa muito comum nos problemas de estática, em situações de carregamento distribuído.
Só que nesse caso, como o carregamento distribuído se assemelha a um retângulo, a força total produzida por ele, vai ser dada por:
No caso da figura do enunciado, temos que o comprimento do carregamento vai ser . Logo:
E olhem só! O comum seria que tivéssemos que obter a força de reação, que vai estar no ponto . Só que não! Como nossa análise obviamente vai do ponto até o ponto , podemos desprezar a força de reação em e partir pro que interessa.
Passo 2
Agora, para descobrir os esforços cortantes e momentos fletores; temos que separar a viga em vários trechos e analisá-los separadamente, com nosso estudo indo do ponto até o :
Bora lá!! O primeiro trecho é o , e o diagrama de corpo livre para esse trecho está logo abaixo:
Diante dessa belezinha de imagem, fica até fácil saber o que temos fazer. Ora bolas! Para achar o esforço cortante, basta fazer o somatório das forças em . Olho lá, na nossa convenção adotada do esforço cortante, para baixo:
E para achar o momento fletor, tá vendo aquele ponto que nomeamos de na nossa figura. Pois bem! Vamos fazer o somatório dos momentos em relação a ele:
Pronto! Finalizamos o trecho , que vai de até :
Passo 3
Agora, bora partir pro trecho , com a nossa análise agora, indo de até . Para isso, bora lá fazer o esboço do nosso problema:
E como ninguém aqui é papagaio, bastar realizar os mesmos procedimentos do . Primeiro, o somatório das forças em :
Depois, o somatório dos momentos em relação ao ponto que nomeamos de . Olho lá nas distâncias entre as forças, hein!?
Ahh! Só avisando que esse é uma variável válida apenas para o trecho , que vai de até , sendo o comprimento desse trecho igual a :
Passo 4
a) Com as seguintes expressões de esforço cortante e momento fletor, bora pro que interessa. Vamos calcular alguns pontos de interesse para construir o nosso gráfico:
Trecho :
Trecho :
E obtido esses valores, tracemos nosso gráfico:
Passo 5
b) Finalmente, como a questão nos pede para determinar os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento fletor, o que temos que fazer nesse caso, é simplesmente usar a visão e ver qual o maior valor em módulo podemos extrair dos gráficos.
Trata-se portanto, de uma coisa simples e ao observar as figuras do , notamos que nossas respostas são dadas por:
Resposta
a)
b)