Enunciado

33. Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, (a) trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, (b) determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento fletor.

Passo 1

Bom! Vamos dar uma olhadinha na figura do enunciado e ver onde podemos começar nossa análise:

E olhem só que beleza! O comum seria que tivéssemos que obter a força de reação, que vai estar no ponto B . Só que não! Como nossa análise obviamente vai do ponto A até o ponto B , podemos desprezar a força de reação em B e partir pro que interessa. Essa reação em B , só nos interessaria se nossa análise fosse de B para A .

Passo 2

Agora, para descobrir os esforços cortantes e momentos fletores. Para isso, temos que separar a viga em vários trechos e analisá-los separadamente, com nosso estudo indo do ponto A até o B :

Bora lá!! Pra nossa alegria, só tem um trecho pra analisar, que é o trecho A B , e o diagrama de corpo livre para ele está logo abaixo:

Diante dessa belezinha de imagem, fica até fácil saber o que temos fazer. Ora bolas! Para achar o esforço cortante, basta fazer o somatório das forças em y . Olho lá, na nossa convenção adotada do esforço cortante, para baixo:

↑ + ∑ F y = 0

- P - V = 0

V = - P

E para achar o momento fletor, tá vendo aquele ponto que nomeamos de 1 na nossa figura. Pois bem! Vamos fazer o somatório dos momentos em relação a ele:

⤹ + ∑ M 1 = 0

- M 0 + P x + M 1 = 0

- P L + P x + M 1 = 0

M 1 = P L - P x

M 1 = P ( L - x )

Pronto! Finalizamos o trecho A B :

Passo 3

a) Agora que já obtemos as nossas expressões de esforço cortante e momento fletor, bora pro que realmente importa. Vamos calcular alguns pontos de interesse para construir o nosso gráfico:

Trecho A B ( 0 < x ≤ L ) :

P a r a   x = 0 → V = - P

P a r a   x = 0 → M = P L

P a r a   x = L → V = - P

P a r a   x = L → M = 0

E obtido esses valores, tracemos nosso gráfico:

Passo 4

b) Finalmente, como a questão nos pede para determinar os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento fletor, o que temos que fazer nesse caso, é simplesmente usar a visão e ver qual o maior valor em módulo podemos extrair dos gráficos.

Trata-se portanto, de uma coisa simples e ao observar as figuras do P a s s o   3 , notamos que nossas respostas são dadas por:

V m á x = P

M m á x = P L

Resposta

a)

b)

V m á x = P

M m á x = P L

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