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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 33

33. Se a barra parte do repouso na posição mostrada e um motor a aciona por um curto período com uma aceleração angular a = 1,5 e t r a d s 2 , onde t é dado em segundos, determine a intensidade da velocidade angular da barra quando t = 3s, Localize o ponto na barra que tem maior velocidade e aceleração, e calcule as intensidades de velocidade e aceleração desse ponto quando t = 3s. A barra é definida por z = 0,25   s e n ( π y ) , onde o argumento para o seno é dado em radianos e y é dado em metros.

Passo 1

Para resolver está questão basta utilizar as equações e raciocínios desenvolvidos ao longo dessa seção inicial do capitulo 16. Seria importante também antes de começar a resolver as questões problemas, fazer as 6 questoes fundamentais pois de alguma forma a resolução delas ajudará em praticamente todas as resoluções. Pois, cada questão problema estará relacionada com algum conceito de alguma questão fundamental.

Passo 2

Sabemos que:

d ω = a d t

∫ 0 ω d ω = ∫ 0 t 1,5 e t d t

ω = 1,5 e t - 1

d θ = ω d t

∫ 0 θ d θ = ∫ 0 t 1,5 e t - 1 d t

θ = 1,5 ( e t - t - 1 )

Assim, para t = 3s, temos :

ω = 1,5 e 3 - 1 = 28,6 r a d s

θ = 1,5 e 3 - t - 1 = 24,1   r a d

Passo 3

O ponto da barra que tem maior velocidade e aceleração é quando y = 0,5m, e portando z = 0,25   s e n π   0,5 = 0,25 m .

Passo 4

A partir daí teremos que:

v P = ω z = 28,6 0,25 = 7,16   m / s

( a t ) P = a z = 1,5 e 3 0,25 = 7,532   m / s 2

( a n ) P = ω 2 z = ( 28,60 2 0,25 = 204,89   m / s 2

a P = 7,532 m s 2 2 + 204,89 m s 2 2

a P = 205 m s 2

Resposta

ω = 28,6 r a d s

v P = 7,16   m / s

a P = 205 m s 2

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