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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 41

41. A manivela AB gira com uma velocidade angular constante de 5 rad/s. Determine a velocidade do bloco C e a velocidade angular da barra de ligação BC no instante θ = 30 ° .

Passo 1

Para resolver está questão basta utilizar as equações e raciocínios desenvolvidos ao longo dessa seção inicial do capitulo 16. Seria importante também antes de começar a resolver as questões problemas, fazer as 6 questoes fundamentais pois de alguma forma a resolução delas ajudará em praticamente todas as resoluções. Pois, cada questão problema estará relacionada com algum conceito de alguma questão fundamental.

Passo 2

Um esboço do que foi dito no enunciado pode ser representado por:

Passo 3

Da geometria, temos que:

x = 0,6 cos ⁡ θ + 0,3 cos ⁡ ϕ                       1

0,6 s e n   θ = 0,15 + 0,3 sen ⁡ ϕ       ( 2 )

Elimindando ϕ das equações 1 e 2 chegamos em:

x = 0,6 c o s θ + 0,3 2 s e n θ - 4 s e n 2 θ + 0,75

Passo 4

Derivando ambos os lados da equação acima com relação ao tempo teremos:

d x d t = - 0,6 s e n θ + 0,15 ( 2 cos ⁡ θ - 4 s e n 2 θ ) 2 s e n θ - 4 s e n 2 θ + 0,7 5 d θ d t

Sabemos que v C = d x d t   e   q u e   ω A B = d θ d t , então podemos substituir:

v C = - 0,6 s e n θ + 0,15 ( 2 cos ⁡ θ - 4 s e n 2 θ ) 2 s e n θ - 4 s e n 2 θ + 0,7 5   ω A B

Quando θ = 30 ° , ω A B = 5   r a d / s . Substituindo na equação acima

v C = - 0,6 s e n 30 ° + 0,15 ( 2 cos ⁡ 30 ° - 4 s e n 60 ° ) 2 s e n 30 ° - 4 s e n 2 30 ° + 0,7 5   5 = - 3   m / s

Passo 5

Derivando com relação ao tempo a equação (2) :

0,6   c o s θ d θ d t = 0,3   c o s ϕ d ϕ d t

Sabemos que ω A B = d θ d t   e   q u e   ω B C = d ϕ d t , então podemos substituir:

  ω B C = 2 c o s θ cos ⁡ ϕ   ω A B

No instante em que θ = 30 ° da equação 2 vem que ϕ = 30 ° , então podemos substituir:

ω B C = 2 c o s 30 ° cos ⁡ 30 °   5 = 10   r a d / s

Resposta

v C = - 3   m / s

ω B C = 10   r a d / s

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