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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 32

32. A roda motriz A tem uma velocidade angular constante ω A . Em um instante particular, o raio da corda enrolada em cada roda é como mostrado. Se a corda tem uma espessura T, determine a aceleração angular da roda B.

Passo 1

Para resolver está questão basta utilizar as equações e raciocínios desenvolvidos ao longo dessa seção inicial do capitulo 16. Seria importante também antes de começar a resolver as questões problemas, fazer as 6 questoes fundamentais pois de alguma forma a resolução delas ajudará em praticamente todas as resoluções. Pois, cada questão problema estará relacionada com algum conceito de alguma questão fundamental.

Passo 2

A partir daí, podemos ter que:

ω A r A = ω B r B

ω B = r A r B . ω A

Passo 3

Num instante de tempo dt, o volume da fita é dado por:

- 2 π r B d r B = 2 π r A d r A

d r B = - r A r B d r A               ( 1 )

Passo 4

Da equação 16.2 e do resultado obtido no passo 1 podemos ter que:

a B = d ω B d t = d d t r A r B . ω A = ω A 1 r B d r A d t - r A r B 2 d r B d t           ( 2 )  

Substituindo (1) em (2), teremos que:

a B = ω A r A 2 + r B 2 r B 2 d r A d t             3

O volume da fita A após o tempo dt é dado por:

2 π r A d r A = ω A r A d t T

d r A d t = ω A T 2 π                   ( 4 )

Substituindo a equação (4) em (3), temos que:

a B = ω A 2 T 2 π r A 2 + r B 2 r B 3

Resposta

a B = ω A 2 T 2 π r A 2 + r B 2 r B 3

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