Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 34

34- Determine o valor de que minimiza a distância perpendicular de um ponto até a seção da tubulação que passa pelos pontos e .

Passo 1

Para resolver este problema de forma física vamos considerar um momento em causado por uma força que encontra-se na seção que vai de até o momento em vale:

Vamos considerar uma força que vai de até e uma distância que vai de até , começando pela força nós teremos:

Isso nos dá:

E o vetor distância será:

Passo 2

Dessa forma o determinante do momento será:

Resolvendo esse determinante nós encontramos:

Isso nos dá um módulo igual a:

Passo 3

Desta forma a distância será:

Note que temos uma função em função de e para encontrarmos o menor valor de basta derivar uma vez em relação a e igualar a zero, isso nos fará encontrar um valor de necessário para que a pare de crescer ou decrescer e fique no ponto de mínimo local da função. Fazendo isso nós temos:

Isso nos dará:

Resposta

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