Enunciado

Uma força de 250 N é aplicada à bomba de ar operada a pedal. A mola de retorno S exerce um momento de 3   N ⋅ m no elemento O B A para a posição mostrada. Determine a força de compressão C correspondente no cilindro B D . Se o diâmetro do pistão no cilindro é de 45 mm, estime a pressão de ar gerada para essas condições. Especifique quaisquer suposições.

Passo 1

Vamos representar O B A em um diagrama de corpo livre:

Passo 2

Encontramos C diretamente fazendo ser zero o momento em torno de O . Primeiro vamos calcular o ângulo que C faz com a horizontal:

tg ⁡ θ = 85 - 25 225 - 25 = 60 200 = 0,3  

θ = arctg ⁡ ( 0,3 ) = 16,7 °

Agora calculamos:

∑ M O = 0

⇒ C cos ⁡ 16,7 ° 85 + C sen ⁡ 16,7 ° 25 - 250 sen ⁡ 15 ° 185 - 250 cos ⁡ 15 ° 150 - 3000 = 0

⇒ 81,41 C + 7,18 C - 11970 - 36222 + 3000 ⇒ 88,59 C - 45192 = 0

⇒ C = 45192 88,59 = 510,1   N

Passo 3

A pressão causada pelo gás é dada pela fórmula:

F = p A ⇒ p = F A

Então:

p = C π × d 2 4 = 510,1 π × 0,045 2 4 = 320700   P a

Resposta

C = 510,1   N

p = 320700   P a

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