3/41) Em um ensaio de resistência ao movimento em um banho de óleo , uma pequena esfera de aço com massa m é liberada apartir do repouso na superfície ( y = 0 ) . Se a resistência ao movimento é dada por R = k v , onde k é uma constante , desenvolva uma expressão para a profundidade h necessária para a esfera atingir a velocidade v .

h = m 2 k 2 g ln ⁡ 1 1 - k v m g - m v k E aí , topa fazer mais exercícios com a gente?

Enunciado

Então pessoal , reparem que a esfera está sujeita apenas forças na direção do eixo . Sendo assim , temos que :

Representando todas as forças que atuam no corpo , achamos que :

Reparem que a força de resistência é negativa pois se opõe ao movimento . Isolando , obtemos que :

Bom galera , como demonstrado no exemplo 3/5 desta seção , temos que é válida a relação :

Sendo assim ,

Integrando os dois lados e substituindo o valor de que encontramos no passo anterior :

Portanto ,

E aí , topa fazer mais exercícios com a gente?