3/45) os cursores A e B são conectados por uma barra leve rígida e se deslocam com atrito despresível nos rasgos , ambos se encontram em um plano horizontal. Para a posição mostrada , a velocidade de A é 0,4   m / s para a direita . Determine a aceleração de cada cursor e a força na barra nesse instante .

Passo 1

Então galera , seja s A e s B a distância entre o bloco A e o bloco B , respectivamente , ao ponto de mudança de inclinação da haste e l o comprimento da barra . Sendo assim , pela lei dos cossenos :

l 2 = s A 2 + s B 2 - 2 s A s B cos ⁡ 150 °

Derivando esta equação para obtemos uma relação com as velocidades :

2 l l ' = 0 = 2 s A v A + 2 s B v B - 2 - 3 2 s A v B + s B v A

Reparem que como l é uma constante , a sua derivada vale zero . Dividindo tudo por 2 , obtemos que :

s A v A + s B v B + 3 2 s A v B + v A s B = 0 * *

Para s A = s B = 0,259   m e v A = 0,4   m / s :

v B = - 0,4   m / s

Passo 2

Bom pessoal , agora derivaremos ** para obtermos uma relação com as acelerações :

v A 2 + s A a A + v B 2 + s B a B + 3 2 s A a B + v A v B + a A s B + v A v B = 0

Substituindo os valores fornecidos pelo enunciado e o valor de v B encontrado no passo anterior :

0483   a A + 0,483   a B + 0,0429 = 0   1

Analisando o somatório das forças para cada um dos cursores :

∑ F = m a B   :   - T cos ⁡ 15 ° = 3   a B     2

∑ F = m a A   : 40 - T cos ⁡ 15 ° = 2 a A   3

Combinando as equações (1) ,(2) e (3) e resolvendo o sistema linear correspondente , achamos que :

T = 25   N

a A = 7,95 m s 2

a B = - 8,04   m / s 2

Resposta

T = 25   N

a A = 7,95 m s 2

a B = - 8,04   m / s 2

E aí , topa fazer mais exercícios com a gente?

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