31.A aceleração de uma partícula à medida que se move ao longo de uma linha reta é dada por a = 2 t - 1   m / s 2 , onde t é dado em segundos. Se s = 1m e v = 2m/s quando t = 0, determine a velocidade da partícula e a posição quando t = 6s. Determine também a distância total que a partícula percorre durante este período.

Passo 1

Da cinemática escalar, sabemos que:

a = d v d t

d v = a d t

∫ 2 v d v = ∫ 0 6 2 t - 1   d t

v 2 v = t 2 - t 0 t

v - 2 = t 2 - t

Em t = 6s:

v - 2 = 6 2 - 6 - 0

v = 32   m / s

Passo 2

Sabemos também, que a velocidade é dada por:

v = d s d t

d s = v d t

∫ 1 s d s = ∫ 0 6 t 2 - t + 2   d t

s 1 s = t 3 3 - t 2 2 + 2 t 0 6

s - 1 = 66

s = 67 m

A distância total percorrida pode ser dada por:

d = 67 - 1 = 66 m

Resposta

v = 32   m / s

s = 67 m

d = 66 m

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