Enunciado

41. Uma partícula está se movendo ao longo de uma linha reta de maneira que sua posição de um ponto fixo é s = 12 - 15 t 2 + 5 t 3   m , onde t é dado em segundos. Determine a distancia total percorrida pela partícula de t = 1s até t = 3s. Encontre também a velocidade escalar média da partícula durante este intervalor de tempo.

Passo 1

Sabemos que a velocidade instantânea da partícula é dada por:

v = d s d t

v = - 30 t + 15 t 2

Passo 2

Sabemos que a partícula muda de direção no instante em que sua velocidade é igual á zero. Assim, devemos encontrar em quais tempos ela muda de direção. Para isso :

v - 30 t + 15 t 2 = 0

t - 30 + 15 t = 0

t = 0         e   t = 2 s

Passo 3

A posição da partícula nos instantes t = 0 ,   1 s   ,   2 s   e   3 s são:

s 0 = 12 m

s 1 = 2 m

s 2 = - 8 m

s 3 = 12 m

A distâmcia total percorrida pela partícula foi de:

s t o t = 2 + 8 + 8 + 12 = 30 m

Passo 4

A velocidade escalar média é dada por:

v m é d = s t o t ∆ t

v m é d = 30 3 - 1

v m é d = 15   m / s

Resposta

s t o t = 30 m

v m é d = 15   m / s

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