61- Uma placa de sinalização é erguida em um terreno desnivelado e ancorada pelos cabos E F e E G . Se a força exercida pelo cabo E F em E é 205   N , determine o momento desta força sobre a linha que une os pontos A e D .

Passo 1

Vamos vetorizar a força que passa sobre E F indo de F até E . Mas primeiro vamos calcular a angulação que B E faz no plano z x em relação ao eixo x . O ponto D está no ponto cartesiano igual a:

D = 1.2 ; - 0.25 ; 0.9

Em relação a x o ângulo que a reta A D faz é de:

tan ⁡ θ = 0.9 0.6 → θ = 56.31 °  

Passo 2

Então com isso conseguimos vetorizar as forças e as distâncias

A força F F E vetorizada será:

F F E = - 205 × 1.1 cos ⁡ 56.31 - 0.5 i + 2.4 - - 0.3 j + 1.1 sin ⁡ 56.31 - 1.4 k 1.1 cos ⁡ 56.31 - 0.5 2 + 2.7 2 + 1.1 sin ⁡ 56.31 - 1.4 2

Nós vamos considerar o sinal negativo para a força pois vamos fazer ela saindo da base para calcular o momento, e essa força suportada pelo chão será negativa para que a corda fique estática.

Isso será:

F F E = - 205 2.745 ( 0.11 i + 2.7 j - 0.485 k )

Passo 3

Agora precisaremos vetorizar o eixo A D e isso nos dará:

λ A D = 1.2 i - 0.25 j + 0.9 k 1.2 2 + 0.25 2 + 0.9 2 = 0.789 i - 0.164 j + 0.592 k

E a distância relativa da força ao eixo que vamos fazer aqui é a distância entre o ponto F e o ponto D . E que será a distância relativa de D até F :

r D F = 0.5 - 1.2 i + - 0.3 - - 0.25 j + 1.4 - 0.9 k

r D F = - 0.7 i - 0.05 j + 0.5 k

Passo 4

O que faz com que a determinante do momento seja:

M = - 205 2.745 0.789 - 0.164 0.592 - 0.7 - 0.05 0.5 0.11 2.7 - 0.485

Fazendo essa determinante nós encontramos:

M = 157.95   N m

Resposta

M = 157.95   N m

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