63- Duas forças F 1 e F 2 no espaço têm a mesma intensidade F . Demonstre que o momento de F 1 em relação a linha de ação de F 2 é igual ao momento de F 2 em relação a linha de ação de F 1 .

Enunciado

Vamos desenhar duas forças em vetores quaisquer:

Vamos considerar que no vetor onde se encontra a força tem um ponto e a força tem um ponto . E o vetor da força e são iguais a:

O momento causado por no vetor onde encontra-se vale:

Pois é a distância relativa do ponto para . Agora o momento causado pela força no vetor onde encontra-se vale:

Pois é a distância relativa do ponto para e:

Pois é o sentido contrário de um para o outro.

O que é:

Pois e são vetores e e são escalares.

Porém e tem a mesma intensidade e que valem . Logo:

Agora aplicando

Temos:

Porém existe uma propriedade de determinante que nos diz que se o determinante de:

Se invertermos uma linha com a outra teremos:

O sinal do determinante troca. Logo:

Então o momento de em é igual ao momento de em , ou:

Ei, a resposta está no passo a passo :)