4/109) Uma corda ou uma corrente com elos articulados do tipo usado em bicicleta decomprimento L e massa ρ por unidade de comprimento é liberada a partir do repouso com x = 0 . Determine a expressão para a força total R exercida sobre a plataforma fixa pela corrente como uma função de x . Observe que a corrente com elos articulados é um sistema conservativo durante todo o movimento , exceto no último incremento . Compare o resultado com o do Prob.4/105 se o movimento ascendente da plataforma naquele problema for considerado nulo .

Passo 1

Então galera , considerando a corda inteira como um sistema de massa constante , sabemos que a resultante ∑ F x de todas as forças externas deve ser igual a G ' , a taxa de variação no tempo da quantidade de momento linear do sistema, sendo assim :

∑ F x = G x '

Logo ,

ρ g L - R = d d t ρ L - x x ' + 0         1

Além disso , como o sistema é conservativo , sabemos que :

U 1 - 2 ' = 0

∆ T + ∆ V g = 0

Sendo assim ,

1 2 ρ L - x x ' 2 = ρ g x L - x 2

Isolando x ' na equação , obtemos que :

x ' 2 = x 2 L - x L - x g  

Passo 2

Bom pessoal , substituindo a relação de x ' encontrada na equação (1) , obtemos que :

ρ g L - R = d d t x 2 L - x x ' ρ g = ρ g   ( x ' ( 2 L - 2 x ) x ' - x ( 2 L - x ) x " ) / x ' 2  

Isolando R e simplificando a equação , achamos que :

R = ρ g x 4 L - 3 x 2 ( L - x )

O valor de R encontrado é menor do que R a = 0 do problema 4/105 com x < 2 L 3

Resposta

R = ρ g x 4 L - 3 x 2 ( L - x )

O valor de R encontrado é menor do que R a = 0 do problema 4/105 com x < 2 L 3

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