Se o motor enrola o cabo com uma aceleração de 3 m/s², determine as reações nos apoios A e B. A viga tem massa uniforme de 30 kg/m, e a caixa tem massa de 200 kg. Despreze a massa do motor e das polias.

Passo 1

Da geometria do problema, sabemos que:

2 s C + s P = l

Em que s C é o deslocamento da caixa, s P é o deslocamento do cabo e l é o comprimento total do cabo. E consequentemente, temos:

2 a C - a P = 0

2 a C - 3 = 0 → a C = 1,5   m / s 2

Para a resolução do exercício, iremos analisar o diagrama a seguir:

Com isso, podemos aplicar o somatório de forças na direção y para a caixa:

+ ↑ ∑ F y = m a y

T - 200 9,81 = 200 ( 1,5 )

T = 2262   N

Passo 2

Como temos dois cabos ligados na viga, T ' = T / 2 = 1131   N , logo, aplicando o somatório de momento em relação ao ponto A, temos:

+ ↺ ∑ M A = 0

- T ' 2,5 - T ' 3 - 30 ( 6 ) ( 9,81 ) ( 3 ) + N B 6 = 0

N B = 1919,6   N

Passo 3

Agora iremos aplicar o somatório de forças na direção y para a viga:

+ ↑ ∑ F y = m a y

N A - T ' - T ' - 30 6 9,81 + N B = 0

N A - 1131 - 1131 - 1765,8 + 1919,6 = 0

N A = 2108,2   N

Resposta

N A = 2108,2   N

N B = 1919,6   N

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