51. Se o coeficiente de amortecimento viscoso do amortecedor do Prob. é , determine a faixa de frequência de excitação para a qual o módulo da resposta em regime permanente é inferior a .

Agora, vamos lembrar que a fórmula da amplitude com amortecimento tem a seguinte cara:

Onde é o valor da força de excitação inicial, é o fator de amortecimento e a frequência que a gente quer.

Para temos que usar:

O valor de será muito pequeno na hora de somar com a fração ao lado, então podemos ignorá-lo:

Como temos a fórmula da frequência angular em função da amplitude do regime, vamos aplicar a desigualdade em relação ao módulo do valor máximo que queremos de amplitude (módulo porque a amplitude pode variar de até ) e encontrar o valor das frequências que queremos:

Para :

Substituindo por :

Essa é uma inequação do segundo grau. Vamos resolver a equação de segundo grau que nada mais nada menos é do que os termos dela igualados a zero. Para isso, usemos a seguinte fórmula que já nos fornece as raízes:

Obtemos que:

E agora vamos fazer o cálculo para , repetindo o mesmo procedimento anterior

E calculando por fim, obtemos novamente que:

Para ver qual intervalo pegar, basta observar que ao calcularmos o valor da amplitude para alguma frequência entre e , vamos ver que ela será superior a . Logo, nosso intervalinho é dado por:

Quer tirar a prova dos nove. Substituiremos, então na fórmula da nossa formuleta da amplitude:

Viu só, curioso!