Enunciado

Uma maçã pesa 1,00 N. Quando você a suspende na extremidade de uma mola longa de massa desprezível e constante de força igual a 1,50 N/m, ela oscila para cima e para baixo com um MHS. Quando você interrompe a oscilação e deixa a maçã oscilar lateralmente em um ângulo pequeno, a frequência do pêndulo simples é igual à metade da frequência da oscilação vertical. (Como o ângulo é pequeno, a oscilação lateral não produz variação no comprimento da mola.) Determine o comprimento da mola quando ela não está esticada (sem a maçã).

Passo 1

A frequência do salto é dada pela Eq. (13.11) e a frequência do pêndulo pela Eq. (13.33).

Use a relação entre essas duas frequências especificada no problema para calcular o comprimento de equilíbrio L da primavera, quando a maçã está pendurada em repouso na ponta da primavera.

f b = 1 2 π k m

f p = 1 2 π g L

O problema nos diz que:

f p = 1 2 f b

Passo 2

1 2 π g L = 1 2 ∙ 1 2 π k m

g L = k 4 m   e n t ã o   L = 4 g m k = 4 w k = 4 1.00 1.50 = 2.67   m

Este é o comprimento esticado da mola, seu comprimento quando a maçã está pendurada nela. (Nota: Pequeno ângulo de oscilação significa que v é pequeno quando a maçã passa pelo ponto mais baixo, então a r a d é pequeno e a componente de mg perpendicular à mola é pequeno. Assim, o quanto a mola é esticada muda muito pouco quando a maçã balança para frente e para trás.)

Resposta

2.67   m

Exercícios de Livros Relacionados

61. O movimento do carrinho externo B é dado por x B = b ⋅ s e n ω t . Para qual faixa da frequência d excitação ω , a amplitude do movimento da massa m em relação ao carrinho é inferior a 2 b ?
96. O “boneco” segmentado do Prob. 6 / 107 é reapresentado aqui. Assume-se que articulação do quadril O permanece fica em relação ao carro, e o tronco acima do quadril é considerado como um corpo rígi
97. Os elementos da suspensão traseira independente, do tipo “eixo-flutuante”, para automóveis são representados na figura. O diferencial D está firmemente fixado ao chassi do carro. Os semieixos são
98. Para o sistema de suspensão do automóvel do Prob. 8 / 97 , determine a amplitude X do movimento vertical do ponto G , se a velocidade angular do pneu corresponde: (a) à frequência natural não amor
62. Um dispositivo experimental e sua estrutura de suporte para instalação a bordo da International Space Station (Estação Espacial Internacional) deve funcionar como um sistema massa-mola com subamor