100. A energia potencial de um sistema massa-mola linear é dada, em joules, por , onde é o deslocamento em metros, medido a partir da posição de equilíbrio neutra. A energia cinética do sistema, em joules, é dada por . Determine a equação diferencial do movimento para o sistema e encontre o período de sua oscilação. Despreze a perda de energia.

Agora, vamos derivar a equação achada em relação ao tempo:

Simplificando a relação, temos:

Com isso, vamos achar o período do sistema.

Sabemos que a fórmula genérica de um sistema massa-mola é dada por:

Podemos ver que na equação que a gente achou:

E onde vamos usar isso? Bom para achar o período, primeiro temos que achar a frequência de ressonância pela fórmula:

Agora, para achar o período, vamos usar a fórmula: