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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 38

5.38. A mola CD permanece na posição horizontal o tempo todo devido ao rolete em D. Se a mola está descarregada quando θ = 0 ° e o suporte atinge sua posição de equilíbrio quando θ = 30 ° , determine a rigidez k da mola e as componentes horizontal e vertical da reação no pino A.

Passo 1

Beleza, a gente pode começar determinando a força da mola, vamos chamar essa força de F k , deixa que eu te lembro que podemos calcular essa força assim

F k = k ⋅ x

E aí podemos determinar x, usando esse triângulo

x = 0,6 ⋅ sin ⁡ 30 ° = 0,3   m

Então

F k = k ⋅ 0,3

Passo 2

Mas ainda não determinamos a constante da mola k , vamos usar o fato de que o sistema está em equilíbrio e então dizer que a somatória do momento em A é 0.

M A = 0

M A = 0,3 ⋅ k ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 0,6 - 300 ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 0,45 - 300 ⋅ sin ⁡ 30 ° ⋅ 0,6 = 0

Agora a gente isola k

k = 300 ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 0,45 - 300 ⋅ sin ⁡ 30 ° ⋅ 0,6 0,3 ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 0,6 = 1327,35 N m = 1,33 k N m

Passo 3

Agora vamos usar a equação de equilíbrio ao longo do eixo y para determinar a componente vertical da força.

F R y = 0

F R y = A y - 300 = 0

A y = 300   N

Passo 4

Agora só falta a componente horizontal. Vamos usar a equação de equilíbrio ao longo do eixo x

F R x = 0

F R x = A x - 0,3 ⋅ 1327,35 = 0

A x = 398,21   N

Resposta

A x = 398,21   N

A y = 300   N

k = 1,33 k N m

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