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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 157

O movimento da pá carregadeira da retroescavadeira mostrada na figura é controlado pelos cilindros hidráulicos A D ,   C G   e   E F . Para cada tentativa de retirar uma parte do calçamento, uma força P de 9 k N é exercida no dente da pá carregadeira em J . Sabendo que θ = 45 ° determine a força exercida em cada cilindro.

Passo 1

Haja vista que o enunciado foi bem claro com relação ao que quer, vamos partir direto para a resolução. Sendo assim, aplicando as condições de equilíbrio para a nossa pá vamos ter

∑ M h = 0

→ 4 5 ⋅ F c g ⋅ 250 + 3 5 ⋅ F c g ⋅ 250 + P ⋅ cos ⁡ θ ⋅ 400 + P ⋅ sin ⁡ θ ⋅ 200 = 0

350 F c g + P ⋅ 400 ⋅ cos ⁡ θ + 200 ⋅ sin ⁡ θ = 0

35 F c g + P ⋅ 40 ⋅ cos ⁡ θ + 20 ⋅ sin ⁡ θ = 0

F c g =   - P 35 ⋅ 40 ⋅ cos ⁡ θ + 20 ⋅ sin ⁡ θ     i

Para o braço A B H e a pá temos

∑ M b = 0 → 4 5 ⋅ F a d ⋅ 300 + 3 5 ⋅ F a d ⋅ 250 + P ⋅ cos ⁡ θ ⋅ 2150 - P ⋅ sin ⁡ θ ⋅ 875 = 0

390 F a d + P ⋅ cos ⁡ θ ⋅ 2150 - sin ⁡ θ ⋅ 875 = 0

F a d = - P 390 ⋅ cos ⁡ θ ⋅ 2150 - sin ⁡ θ ⋅ 875           i i

Da geometria do cilindro E F tiramos que

tan ⁡ β = 400 1000 → β = arctan ⁡ 4 10 ≈ 21.801 °

Aplicando as condições de equilíbrio vamos ter

∑ M I = 0 → F e f ⋅ cos ⁡ β ⋅ 450 + P ⋅ cos ⁡ θ ⋅ 700 - P ⋅ sin ⁡ θ ⋅ 3250 = 0

F e f = - P ⋅ cos ⁡ θ ⋅ 700 + P ⋅ sin ⁡ θ ⋅ 3250 cos ⁡ β ⋅ 450       i i i

Passo 2

Agora, substituindo P = 9 k N e θ = 45 ° nas equações i ,   i i   e   i i i vamos ter

F c g =   - 9 k N 35 ⋅ 40 ⋅ cos ⁡ 45 ° + 20 ⋅ sin ⁡ 45 ° ≈ - 10.9 k N   c o m p r e s s ã o

F a d = - 9 k N 390 ⋅ cos ⁡ 45 ° ⋅ 2150 - sin ⁡ 45 ° ⋅ 875 ≈ - 20.8 k N   c o m p r e s s ã o

F e f = - 9 k N ⋅ cos ⁡ 45 ° ⋅ 700 + 9 k N ⋅ sin ⁡ 45 ° ⋅ 3250 cos ⁡ 21.801 ° ⋅ 450 ≈ 38.84 k N   ( t r a ç ã o )

Resposta

F c g = 10.9 k N ,   F a d = 20.8 k N ,   F e f = 38.84 k N    

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