5.47. Determine a força de cabo mínima T e o ângulo crítico θ que fará com que o caminhão reboque comece a inclinar, ou seja, que a reação normal em A seja zero. Assuma que o caminhão esteja freado e não deslizará em B. O caminhão tem massa total de e centro de massa em G.

Beleza, como o sistema está estático, podemos dizer que

Repara que tanto a componente horizontal de quanto a vertical vão causar momento em . Então ambas aparecem aqui. Vamos considerar o sentido anti-horário positivo.

Logo

Cara, encontramos ali em cima uma expressão para a tração em função do ângulo que faz com que o caminhão tombe. No entanto, o enunciado pediu para a gente encontrar o menor valor de tração que faria isso.

Como temos uma função e queremos o valor mínimo dessa função, é só lembrarmos de cálculo 1 que para encontrarmos o máximo ou mínimo de uma função, só precisamos derivar e igualar a zero.

Então a gente precisa achar que satisfaz essa equação. Repara que o enunciado o chama de crítico e é exatamente por isso! Ele é o que zera nossa derivada. Ou seja, o ponto crítico de .

Vamos calcular então:

E igualar a zero:

Logo podemos concluir que

Agora que sabemos θ, vamos calcular T