Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 25
25. Uma haste de um quarto de círculo de peso e seção transversal uniforme é apoiada tal como mostra a figura. Determine o momento fletor no ponto quando .
Passo 1
Bom! Primeiramente vamos fazer o esboço de todas as forças presentes no nosso sistema , o chamado diagrama de corpo livre:
E agora, vamos tratar de fazer o somatório dos momentos em relação a um ponto de nosso interesse. Que tal o ponto ?
Já obtemos , né não!! Pra não perder viagem, o que acha de tentarmos obter . Para fazer isso, basta usar o somatório das forças na direção :
Olha que beleza! Não tem reação no eixo :
Depois, a próxima coisa que temos que fazer é o esboço de uma pequena seção do elemento; afinal queremos achar o esforço cortante e momento fletor, para um ângulo de , não é mesmo:
Com isso, vamos determinar o quanto vale a distância , que vai até a borda inferior, através da relação entre o comprimento do arco e o valor em radianos do ângulo:
E como estamos trabalhando com um ângulo de , então nosso peso presente no elemento será um terço de :
Passo 2
E agora, que definimos duas novas direções para o nosso elemento, a radial e a tangencial, vamos fazer o somatório das forças na direção tangencial, no eixo :
Finalmente, para descobrir o quanto vale o momento fletor, vamos fazer o somatório dos momentos em relação ao ponto da figura desenhada no :
Logo, como obtemos um valor positivo, o momento fletor, que chamaremos de , está no sentido anti-horário e é dado por: