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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 207

A barra AB de comprimento de 300 mm está conectada por juntas rotuladas aos colares A e B, que deslizam ao longo das duas barras mostradas na figura. Sabendo que o colar B aproxima-se do ponto D a uma velocidade constante de 50 mm/s, determine a velocidade do colar A quando c = 120 mm.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O exercício pede que a gente determine a velocidade do colar A quando c = 120 mm. Temos então os seguintes raios abaixo :D

r A = y   j

r D = 90   m m i

r C = 180   m m k

r D / C = r D - r C = 4.5   i - 9   k

l C D = 90 2 + ( - 180 ) ² = 201.246   m m

Passo 2

Agora vamos as seguintes relações dos raios, ventão vem comigo D:

r B C = c ( r D / C ) 180 = 120   ( 90   i - 180   k ) 180 = 60   m m i - 120   m m k

r B = r C + r B / C = 180   k + 60   i - 120   k = 60   m m i + 60   m m k

r A / B = r A - r B = - 60   i + y   j - 60 k

l A B 2 = x A / B 2 + y 2 + z A / B 2 :                     300 ² = 60 2 + y 2 + 60 ²

y = 287.75   m m

r A / B = - 60   m m i + 287.75   m m j - 60   m m k

Passo 3

Velocidade em B é dado por:

v B = v B r A / C l C

v B = ( 50 ) ( 90   i - 180 k ) 201.246 = ( 22.3607   m m / s ) i - ( 44.7214   m m / s ) k

Velocidade em A é dado por:

v A = v A   j

v A = v B + v A / B

v A / B = ω A B + r A / B

Observando que v A / B é perpendicular a r A / B , obtemos r B / A ∙ v B / A = 0    

Passo 4

Formando r A / B ∙ v A , nos temos as seguintes relações :D

r A / B ∙ v A = r A / B ∙ ( v B + v A / B ) = r A / B ∙ v B + r A / B ∙ v A / B ou r A B ∙ v A = r A / B ∙ v B

Da equação:

- 60   i + 287.75   j - 60   k ∙ v A   j

= - 60   i + 287.75   j - 60   k ∙ 1.11803   i - 2.23607 k   287.75   v A

= - 60 22.3607 + - 60 - 44.7214

v A = 4.6626   m m / s  

Resposta

v A = ( 4.66   m m / s ) j

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