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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 54

Determine a velocidade da caixa de 100 kg após 15 s se o motor opera com uma eficiência de ( ε ) =0,8. Se a potencia de entrada do motor é de 2kW. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o plano é μ g =0,2.

Passo 1

Fazendo o DCL para o eixo horizontal e vertical, teremo

→ + F x = m a x ;                       T - 0,2 ( 981 ) = 100 a

+ ↑ ∑ F y = m a y ;        N - 200 = 200 32.2 ( 0 )         

Então a tração em função da aceleração será

T = 100 a + 196,2 (1)

Passo 2

A potência útil será

P u t i l = ε P = 0.8 ( 2 ) = 1,6 kW

A potência útil pode ser calculada, também

P = T v

1600 = t v

Passo 3

Para o calculo da velocidade devemos utilizar a equação horária da velocidade para MRUV

V = V 0 + a t

Então a velocidade, será

v = 15 a

Então a força de tração em função da aceleração, também pode ser calculada por:

T = 1600 15 a             ( 2 )

Passo 4

Igualando a equação (1) e (2), teremos

100 a + 196,2 = 1600 15 a

Resolvendo a equação de 2º grau

a = 0,443 m/s2

Então a velocidade será

v = 0,443 ( 15 ) = 6,645 m/s

Resposta

A velocidade será de 6,645 m/s

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