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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 51

51. O pêndulo de 30kg tem seu centro de massa em G e raio de giração em relação ao ponto G de k G = 300   m m . Se ele é solto do repouso quando θ = 0 ° , determine sua velocidade angular no instante θ = 90 ° . A mola AB tem rigidez de k = 300 N/m e não está deformada quando θ = 0 ° .

Passo 1

Determinando a energia pontencial gravitacional do pendulo, nós temos:

V g 1 = W y G 1 = 30 ( 9,81 ) ( 0 = 0

V g 2 = - W y G 2 = - 30 9,81 0,35 = - 103,005   J

Passo 2

Sabemos que da posição inicial V e 1 = 0 . Quando θ = 90 ° , o deslocamento é dado por s = A B - A ´ B = 0,45 2 + 0,6 2 - 0,15 = 0,6   m . Então, a energial potencial elástica num instante 2 é:

V e 2 = 1 2 k s 2 = 1 2 300 0,6 2 = 54   J

Passo 3

A energia potencial do pendulo, é dada como:

V 1 = V g 1 + V e 1 = 0

V 2 = V g 2 + V e 2 = - 103,005 + 54 = - 49,005   J

Passo 4

A energial cinética do pendulo é dada por:

T = 1 2 m   v G 2 + 1 2   I G ω 2

T = 1 2 30 ω 0,35 2 + 1 2 2,7 ω 2 = 3,1875 ω 2

Aplicando a equação da conservação da energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 0 = 3,1875 ω 2 - 49,005

ω = 3,92   r a d / s

Resposta

ω = 3,92   r a d / s

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