Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 73
A esfera lisa e homogênea repousa na caneleta de e se apoia contra a placa que é normal à direção da canaleta. Determine o ângulo , medido a partir da horizontal, para o qual a reação em cada lado da canaleta é igual a força suportada pela placa.
Passo 1
Primeiro precisamos entender o que o ângulo tem a ver com a força suportada pela placa e pela canaleta. Imagine que o ângulo fosse . Nesse caso o suporte estaria na horizontal, e não haveria força contra a parede.
Então beleza, já entendemos que controla a distribuição de forças entre a caneleta e a parede. Vamos dar nome à essas forças e determinar os eixos e os ângulos:
Passo 2
Ok, agora podemos começar a aplicar equações de equilíbrio. Vamos considerar o equilíbrio das forças em cada direção:
Dê uma olhada no nosso desenho para escrever as expressões para as forças em cada direção:
Lembre que estamos procurando o caso em que as forças nos dois lados da canaleta e na placa são iguais, então vamos chamar tudo por um mesmo nome:
E ficamos com o seguinte sistema:
Passo 3
Agora é só arrumar um pouco e resolver:
Como nosso objetivo é encontrar , vamos dividir a primeira equação pela segunda:
Pronto!
Resposta
O ângulo é .