Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 65
65. A placa composta é feita de segmentos de aço e bronze . Determine a massa e a localização de seu centro de massa G. Considere e .
Passo 1
Antes de tudo vamos definir algumas coisas para começarmos.
- Nosso aqui será o peso ( e como g é constante então
- Já a localização do centro de massa G será dado pelas fórmulas conhecidas
- Vamos refazer a imagem fazendo a separação em três segmentos fáceis que ajudarão a nossa resolução.
Sabemos que então assim iremos achar a massa.
Contudo podemos ver na figura que por simetria o é fácil de determinarmos ele vai estar no meio da largura da placa que é
Tendo essas três coisas em mente, vamos pegar a nossa tabela que sempre facilita tudo e vamos começar.
Passo 2
Segmento 1:
O nosso segmento 1 é a parte de bronze e podemos ver facilmente que ela está na forma de um triângulo e isso facilita, pois o volume do triângulo e tabelado.
Lembrando de converter todos as unidades em milímetros para metros, pois o exercício pede a massa em quilograma.
Então para achar a massa temos que:
Agora precisamos das coordenadas e do nosso segmento 1.
Esses resultados são fáceis de encontrar no apêndice seção .
Preenchendo na nossa tabela teremos:
Passo 3
Segmento 2:
O nosso segmento 2 é a parte de aço mais próximo do bronze e depois de simplificarmos a imagem deu para notar facilmente que ela está na forma de um triângulo e isso facilita, pois o volume do triângulo e tabelado.
Lembrando de converter todos as unidades em milímetros para metros, pois o exercício pede a massa em quilograma.
Então para achar a massa temos que:
Agora precisamos das coordenadas e do nosso segmento 2.
Preenchendo na nossa tabela teremos:
Passo 4
Segmento 3:
O nosso segmento 3 é um retângulo bonito e isso facilita, pois o volume do retângulo é tabelado e difícil de esquecer.
Lembrando de converter todos as unidades em milímetros para metros, pois o exercício pede a massa em quilograma.
Onde é comprimento, é a largura e é a altura, ou seja:
Então para achar a massa temos que:
Agora precisamos das coordenadas e que são as coordenadas da parte do composta do corpo, ou seja, o e do nosso segmento 3.
Como é um retângulo bonitinho, para achar o centroide é só dividir por 2 tanto no comprimento quando na altura .
Preenchendo na nossa tabela teremos:
Agora é só resolver os somatórios que teremos tudo o que precisamos.
Passo 5
Massa:
Coordenadas: