Enunciado

6.7 Determine a força nos membros BC, CF e FE. Indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Precisamos usar o método das seções para descobrir a força nos membros BC, CE e FE. Então vamos seccionar essa treliça onde temos esses três membro:

A treliça deve permanecer parada, então vamos fazer o somatório das forças em x e em y

Passo 2

Vamos analisar a equação em x :

∑ F x = 0

- F B C - F C F cos ⁡ 45 ° - F F E = 0

Multiplicando por ( - 1 ) :

F B C + F C F 2 2 + F F E = 0

Passo 3

Vamos analisar o eixo y :

∑ F y = 0

F C F s en ⁡ 45 ° - 3 - 4 = 0

F C F 2 2 - 7 = 0

F C F 2 2 = 7

F C F 2 = 14

F C F = 14 2

F C F = 7 2   k N

Como o resultado dessa força é positiva o sentido adotado para ela está correto. Além disso como essa força “puxa” o membro CF podemos dizer que ele está sob tração. Podemos escrever:

F C F = 7 2   k N   T

Passo 4

Podemos escolher qualquer ponto para calcular o momento, pois em todos eles o momento será igual a zero. Então vamos escolher o ponto C, pois existem 3 forças passando por ele, ou seja, que não geram momento

∑ M z = 0

- 4   k N ⋅ 1   m + F F E ⋅ 1   m = 0

F F E ⋅ 1   m = - - 4   k N ⋅ 1   m

F F E = 4   k N

Da mesma forma que em CF essa força foi adotada no sentido correto e é uma força que está tracionando o membro. Podemos escrever:

F F E = 4   k N   T

Passo 5

Agora vamos resolver a equção que encontramos no passo 2, pois já temos os valores de F F E e F C F :

F B C + F C F 2 2 + F F E = 0

F B C + 7 2 2 2 + 4 = 0

F B C + 7 ⋅ 2 2 + 4 = 0

F B C + 7 + 4 = 0

F B C + 11 = 0

F B C = - 11   k N

Diferente das forças F F E e F C F essa força foi assumida na direção errada, dessa forma ela não está “puxando”, mas “empurrando” a barra. Então BC está sofrendo compressão. Podemos escrever:

F B C = 11   k N   ( C )

Resposta

F C F = 7 2   k N   T

F F E = 4   k N   T

F B C = 11   k N   ( C )

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