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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 24

3.24. Se o balde pesa 0,25   k N , determine a tração desenvolvida em cada um dos fios.

Passo 1

Para resolver esse exercício usaremos as equações de equilíbrio nos eixos x e y. Primeiro faremos isso para o ponto E da figura.

Depois disso faremos a mesma coisa para o ponto B na figura.

Passo 2

Vamos começar calculando F R x no ponto E.

Primeiro repare nesse triângulo

Por definição cos ⁡ α = 3 5 e sin ⁡ α = 4 5

Vamos também converter o peso para unidades básicas do SI

0,25   k N = 250   N

F R x = F E D ⋅ cos ⁡ 30 ° - F E B ⋅ cos ⁡ α = F E D ⋅ cos ⁡ 30 ° - F E B ⋅ 3 5 = 0

Então

Agora vamos fazer o mesmo para F R y

F R y = F E D ⋅ sin ⁡ 30 ° + F E B ⋅ sin ⁡ α - P = F E D ⋅ sin ⁡ 30 ° + F E B ⋅ 4 5 - 250 = 0

Passo 3

Agora temos duas incógnitas e duas equações, vamos resolva-las.

F E D ⋅ cos ⁡ 30 ° - F E B ⋅ 3 5 = F E D ⋅ sin ⁡ 30 ° + F E B ⋅ 4 5 - 250

Vamos isolar F E D

F E D ⋅ cos ⁡ 30 ° - F E D ⋅ sin ⁡ 30 ° = F E B ⋅ 3 5 + F E B ⋅ 4 5 - 250

F E D = F E B ⋅ 3 5 + 4 5 - 250 cos ⁡ 30 ° - sin ⁡ 30 ° = F E B ⋅ 7 5 - 250 0,366

Agora podemos substituir em uma das equações

F E D ⋅ cos ⁡ 30 ° - F E B ⋅ 3 5 = 0

F E B ⋅ 7 5 - P 0,366 ⋅ cos ⁡ 30 ° - F E B ⋅ 3 5 = 0

F E B ⋅ 7 5 0,366 ⋅ cos ⁡ 30 ° - F E B ⋅ 3 5 = 250 0,366 ⋅ cos ⁡ 30 °

F E B ⋅ 7 5 0,366 ⋅ cos ⁡ 30 ° - 3 5 = 250 ⋅ cos ⁡ 30 ° 0,366

F E B = 250 ⋅ cos ⁡ 30 ° 0,366 7 5 0,366 ⋅ cos ⁡ 30 ° - 3 5 = 218,08   N

Passo 4

Agora com F E B podemos determina F E D

F E D ⋅ sin ⁡ 30 ° + 218,08 ⋅ 4 5 - 250 = 0

F E D ⋅ sin ⁡ 30 ° = 250 - 218,08 ⋅ 4 5

F E D = 151,07   N

Passo 5

Agora vamos usar a equação de equilíbrio no ponto B

F R y = F B C ⋅ sin ⁡ 30 ° - F E B ⋅ 4 5 = 0

Então

F B C ⋅ sin ⁡ 30 ° = F E B ⋅ 4 5

F B C = F E B ⋅ 4 5 sin ⁡ 30 ° = 348,925   N

Agora o eixo x

F R x = F B C ⋅ cos ⁡ 30 ° + F E B ⋅ 3 5 - F B A = 0

Vamos isolar F B A

F B A = F B C ⋅ cos ⁡ 30 ° + F E B ⋅ 3 5 = 433   N

Resposta

F E B = 218,08   N

F E D = 151,07   N

F B C = 3 48,925   N

F B A = 433   N

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