Enunciado

6.8 Determine a força nos membros LK, KC e CD da treliça. Indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Antes de analisarmos uma seção da treliça precisamos descobrir as reações que são aplicadas na treliça em A e G.

O momento em qualquer ponto vale 0, pois está tudo parado. Vamos calcular o momento em G, pois dessa forma encontraremos direto a força F A y :

∑ M A = 0

20 ⋅ 10 + 30 ⋅ 8 + 40 ⋅ 6 - F A y ⋅ 12 = 0

12 F A y = 680

F A y = 56,7   k N

Passo 2

Precisamos usar o método das seções para descobrir a força nos membros LK, KC e CD. Então vamos seccionar essa treliça onde temos esses três membro:

A treliça deve permanecer parada, então vamos fazer o somatório das forças em x e em y e o somatório do momento.

Passo 3

Vamos analisar a equação em x :

∑ F x = 0

F C D + F L K = 0

A gente não conhece essa forças por enquanto, então vamos deixar elas guardadinhas e depois a gente usa.

Passo 4

Vamos analisar o eixo y :

∑ F y = 0

F C K + 56,7 - 30 - 20 = 0

F C K + 6,7 = 0

F C K = - 6,7   k N

O valor ficou negativo então o sentido adotado está errado e o membro está sofrendo compressão.

F C K = 6,7   k N   C

Passo 5

Podemos escolher qualquer ponto para calcular o momento, pois em todos eles o momento será igual a zero. Então vamos escolher o ponto C, pois existem 3 forças passando por ele, ou seja, forças que não geram momento

∑ M C = 0

- F L K ⋅ 3 - 56,7 ⋅ 4 + 20 ⋅ 2 = 0

- 3 F L K - 226,8 + 40 = 0

- 3 F L K - 186,8 = 0

3 F L K = - 186,8

F L K = - 186,8 3

F L K = - 62,2   k N

Essa força foi adotada no sentido errado. Ela na verdade está comprimindo o membro. Podemos escrever:

F L K = 62,2     k N   C

Passo 6

Agora vamos resolver a equção que encontramos no passo 2, pois já temos o valor de F L K :

F C D + F L K = 0

F C D - 62,2     = 0

F C D = 62,2     k N

A força foi adotada no sentido correto, ou seja, assim como no diagrama, ela está tracionano o membro CD.

F C D = 62,2     k N   ( T )

Resposta

F C K = 6,7   k N   C

F L K = 62,2     k N   C

F C D = 62,2     k N   ( T )

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