Enunciado

71. A extremidade de uma haste A B apoia no canto A e a outra extremidade é presa na corda B D . Se a haste suporta uma carga de 160   N no ponto médio C , encontre a reação em A e a tração na corda:

Passo 1

Bom! A primeira coisa que vamos fazer é o esboço do problema, considerando o sistema de três forças que estará presente na haste. As forças A   → e T → se interceptarão em um ponto em comum, que chamaremos de E :

E em seguida, calculemos a tangente de α a partir do segmento A E :

tan ⁡ α = 575   m m 300   m m m

α = tan - 1 ⁡ 1,9167

α = 62,447 °

E depois a tangente de β , a partir do triângulo D H E :

tan ⁡ β = 125   m m 300   m m

β = tan - 1 ⁡ 0,4167

β = 22,620 °

Passo 2

Agora que já sabemos o valor dos ângulos α e β , vamos fazer o triângulo de forças para o nosso sistema com as forças A → , T → e o peso de 160   N :

E para achar o valor das forças A e T , basta usar a lei dos senos:

A sen ⁡ 67,380 ° = T sen ⁡ 27,553 ° = 160   N sen ⁡ ( 22,620 ° + 62,447 ° )

Primeiro para a força T :

T sen ⁡ 27,553 ° = 160   N sen ⁡ 22,620 ° + 62,447 °

T = 160   N sen ⁡ 22,620 ° + 62,447 ° ⋅ sen ⁡ 27,553 °

T ≅ 74,29   N

E depois para a força A :

A sen ⁡ 67,380 ° = 160   N sen ⁡ ( 22,620 ° + 62,447 ° )

A = 160   N sen ⁡ ( 22,620 ° + 62,447 ° ) ⋅ sen ⁡ 67,380 °

A ≅ 148,24   N  

Resposta

T ≅ 74,29   N ;   ∡ 62,4 °  

A ≅ 148,24   N  

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